ベクトルの問題

ベクトルは、基本的な定理を使って問題を解いていくことができる。例えば、三角形ＡＢＣがあり、線分ＢＣ上に点Ｄがあるとする。この時ＡＤベクトル（以下ベクトルは省略）＝ＡＢ+ＢＤと表示でき、ＢＤをｔＢＣと表現し、ＢＣは、ＡＣ－ＡＢと表現できる。そこで、ＡＤ＝ＡＢ+ｔ（ＡＣ－ＡＢ）

　　　　　　　　＝ｔＡＣ+（１－ｔ）ＡＢと表現できる。

このとき使っている定理、公式は

　　　　　　ＡＤ＝ＡＢ+ＢＤ

　　　　　　ＢＤ＝ｔＢＣ

　　　　　　ＢＣ＝ＡＣ－ＡＢ　

　　　　　　　　　　　　　　の三つだけ。これを駆使して様々な問題を解いていくことができる。

それからもう一つ。

三角形ＡＢＣとＢＣ上の点Ｄで、ＡＤをＡＢとＡＣで表現するとき、点ＤからＡＣへＡＢと平行になるような線を引く。そしてその交点をＥと置く。同様に点ＤからＡＢに向けて、ＡＣと平行になるように点Ｆ置く。このとき、ＡＤ＝ＡＥ+ＡＦになり、このときＡＥ＝（ＢＤの比）×ＡＣ　ＡＦ＝（ＤＣの比）×ＡＢになり、平行線の性質によって、比を使って、ＡＤ＝（ＢＤの比）×ＡＣ+（ＤＣの比）×ＡＢと表現できる。そして（ＢＤの比）+（ＤＣの比）＝１になるので、例えばＢＤの比をｔと置くと、ＡＤ＝ｔＡＣ+（１－ｔ）ＡＢとなる。